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第五百八十八章 简单埋个伏笔[2/3页]
后他深吸一口气，沉吟片刻，郑重说道：
“华教授，你们初到基地，照理来说应该稍作休整，适应个几天再开始工作。”
“不过咱们如今时间分秒必争，所以我厚颜提个要求，希望几位能够帮我个忙。”
华罗庚几人闻言对视一眼，随后齐齐挺直了身板。
虽然过程中没有一人开口说话。
但他们此时的举动，却清晰的表明了各自的态度：
尽管开口便是！
于是徐云也跟着坐直了几分身子，对华罗庚说道：
“华教授，不知道你们对于变分问题的数值近似解法是否有所了解？”
“变分问题的数值近似解法？”
华罗庚微微一怔，随后便点了点头：
“略懂，略懂。”
众所周知。
在微积分学中，有微分、差分和变分三个概念。
微分指的是是当自变量x变化了一点点...也就是dx，而导致了函数f(x)变化了多少。
差分则可以看成是离散化的微分，即Δy。
当变化量很微小时，就近似看成dy。
差分的概念还是比较初等的，高中就应该接触不少了。m.bīＱikμ.ИěΤ
至于变分就相对复杂一些了。
它算是无限维空间上的微分，后世也称之为Frechet微分。
这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬...咳咳，推广。
Frechet微分作用于泛函的时候，就叫变分。
所谓泛函呢。
是将函数空间（无限维空间）映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。
打个比方。
从A点到B点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？
这无数条路径，每一条函数...也就是路径的长度都是一个数，对吧？
那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。
函数空间的自变量我们称为宗量（自变函数），当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。
非常简单，也非常好理解。
在眼下这个时代。
变分问题的数值近似解法有两类。
一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。
这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，莱万（不是踢足球的那个）等人。
另一类近似解法是黎兹-加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。
随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：
“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”
“在目前的两种变分方式中，第一类变分问题的数值近似解法相对效率较低，长期以来没有得到太大的重视。”
“而第二类类方法曾被广泛采用，因为它的特点比较鲜明——能够较好地保持问题特性。”
“不过它的缺点是在复杂系数的情况下比较困难，不够通用灵活。”
“虽在理论上比较完整，但在具体情况下收敛条件的验证很难落实。”
“如今随着计算要求的提高，第二种方法也逐渐开始变得低效了起来，甚至可以说有些滞后了。”
“是啊。”
听到徐云这番话。
华罗庚脸上露出了一丝感慨，微微叹了口气，说道：
“小韩，你说的没错，目前变分问题的数值近似解法确实比较复杂。”
“所以如今为了追求足够高的精度，我们大多都只能走微分途径——其实包括国外也是如此。”
“长期以往，我们的计算效率受到了很大影响，大家的负反馈....说实话还是不少的。”
华罗庚说完。
一旁的冯康、陈景润乃至于敏也都跟着点了点头。
正如华罗庚所说。
目前几乎所有守恒原理或变分原理的问题，国内外几乎都使用的是微分途径。
一般说来。
微分途径的优点是通用，简便，有时可以达到较高的精度。
缺点则是容易陷于盲目，物理数学特性保持较差.。
例如自伴问题差分化的时候。
如未经特殊的考虑，则离散矩阵往往不对称，从而导致解的失真和解算的困难.。
在对于复杂的内外边界条件、不规则的系数和几何形状、不规则的网格、解的不规则性、奇异性间断性等情况下处理比较困难，也不容易统一。
奈何变分方法实在是太拉胯了，业界里头只能暂时使用老掉牙的微分途径。
然而令华罗庚有些意外的是。
徐云接下来并没有顺着他的话进行表态，而是抛出了另一个问题：
“既然如此....华教授，不知道您是否考虑过优化变分问题的数值近似解法呢？”
“优化解法？”
华罗庚很是和蔼的脸上先是微微一怔，接着很快便点起了头，不过语气依旧很淡：
“当然试着优化过，毕竟这可是数学应用化的重要方向——但遗憾的是我们尝试了几次，最终都失败了。”
“另外据我们所知，霓虹、海对面、德意志这些国家也都在进行着这些方面的工作，但无一例外，全都以失败告终。”
说罢。
华罗庚忽然意识到了什么，再次看向了徐云，问道：
“怎么，小韩，听你这样问.....莫非你有这方面的优化方案？”
“没错。”
徐云坦然的承认了华罗庚的疑问，解释道：
“不瞒几位，我想拜托你们的事情，就是拿出一套全新的变分问题的数值近似解法。”
“？！”
华罗庚顿时呼吸一滞，一旁的陈景润和冯康也隐隐传来了一阵明显的吸气声，倒是大于显得相对淡定。
过了几秒钟。
回过神的华罗庚身子隐隐向前一倾，追问道：
“思路呢？小韩，具体思路是什么？”
“思路啊......”
徐云先是不动声色的看了眼一旁的冯康，接着便收回了目光，从桌上拿起了纸和笔：
“华教授，不瞒您说。”
“这个思路也是我当初在剑桥图书馆一本书上看到的随笔，真假我也不太了解，您就姑且听听是否可行吧。”
“它的大体内容大致就是果采用黎兹方法的合理内核，但抛弃经典形式的特殊函数而代以网格式的函数作为坐标函数，便能得另一种类型的基于变分原理的差分格式。”
“接着设Ω为平面有界连通的开域，Ω=Ω∪𝜕Ω，为了对Ω作网格剖分，先做逼近域Ω′，其边界𝜕Ω′为折线回线......”
“再把连续模型中的求解函数类𝑊12(Ω)，或其子集代以有穷维的子空间𝑆′(Ω)或其相应的子集......”
“并且算出能量表达式𝐽(𝑢)以及其它定解条件在离散空间𝑆′(Ω)内的表达形式......”
沙沙沙——
徐云在纸上边写边画，很快整个屋内只剩下了笔尖的沙沙沙声。
随着徐云纸上内容的增加。
华罗庚和大于几人越听越惊喜，眼中的光芒也越来越盛，仿佛见到了某种宝藏似的。
军人退伍的李觉则越听越茫然，头皮发痒，双目空洞，搁在无限恐怖里最少开了四阶基因锁。
十多分钟后。
啪嗒。
徐云轻轻放下笔，对华罗庚等人说道：
“华教授，大致的思路就这些了，我也不太确定是否可......”
结果他最后的一个‘行’字还没说完。
啪！
华罗庚便用力一拍桌子：
“妙啊，太妙了！”
“从有界线性型入手，通过希氏空间的唯一可解性为基础，最后只要推导定解条件就行了！”
“老冯，你怎么看？”
华罗庚身边的冯康闻言摸了摸下巴，这个平时相当稳重的汉子此时也少见的给出了一个论断：
“华教授，我没意见——这个思路实在是太精细了，也不知道是哪位天才想出来的灵感，真想和他见一见......”
看着一脸感叹的冯康。
徐云却在心中微微一叹：
冯院士，想出这个思路的不是别人，正是你自己啊......
没错！
徐云这次委托华罗庚等人研究的东西，正是......
有限元！
上头在介绍冯康的时候，有句话其实没说完。
那就是比起曾经获得过国家自然科学奖一等奖的哈密尔顿系统辛几何算法，冯康更亮眼的成就乃是.....
独立于西方发明了有限元技术。
有限元的思想，其实就是是将一个复杂的连续体划分为有限个简单的离散单元。
然后利用数学方法求解每个单元的物理量，最后通过组合或插值得到整个连续体的物理量。
有限元的推导，一般分为以下几个步骤：
建立微分方程模型，描述连续体的物理行为。
接着选择合适的单元类型。
如线单元、面单元、体单元等，将连续体划分为有限个单元
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第五百八十八章 简单埋个伏笔 走进不科学
