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第六十九章：周海的欣赏[3/3页]

　　，是否都有A(α+β)=A（α）+A（β）以及A(kα)=kA(α)就够了。”

　　两个概念性的问题都流畅的回答了出来，这让周海更感兴趣，也引起了他更深的好奇，于是直接出了道题目。

　　“那现在有两个可交换的算子A，B他们的谱半径r(A)，r(B)，如何证明巴拿赫空间上的可换有界线性算子谱半径满足r(A+B)≤r(A)+r(B)。”

　　这是前几天他写给他带的研究生泛函分析课程中的题目之一，他就不信眼前这名学生还能顺利的解答出来。

　　徐川想了想，道：“谱半径与元素所在的巴拿赫子代数无关，所以只需考虑A，B生成的交换Banach子代数，运用Gelfand(盖尔范德定理)进行表示就可以解出来了。”wwω.ЪiqíΚù.ИěＴ

　　说着，徐川将小测试的稿纸翻了个面，拾起笔纸在空白区域写下。

　　“考虑由A，B，I生成的巴拿赫代数，我们有A是交换的，于是得：

　　σ(A)={τ(A):τ∈Ω(A)}，σ(B)={τ(B):τ∈Ω(A)}

　　......

　　⇒r(A+B)=sup{τ（A+B）：τ∈Ω(A)≤r（A）+r（B）。

　　其中Ω(A)是特征的集合。”

　　看着徐川流畅的将答案写出来，周海愣了半响，才道：“不错，很扎实的功底。”

　　有界线性算子谱半径都能不加思考的直接计算出来，这功底何止扎实，怕是大部分的研究生都没这么扎实的功底。

　　要知道泛函分析这门课程别说是在本科了，就是在研究生数学中都是较难的一门课程。

　　在数学专业流传着这样一句俗语：实变函数学十遍，泛函分析心犯寒。

　　因此泛函分析也被称为数学中的量子力学，普通的大学生想要学懂这门课程都很难，更别提自如的运用了。

　　前些年某师范大学数学系曾经开设过实变函数选修课程，结果全班没有一个及格的。

　　可见这门课程的难度。

　　周海现在是真的羡慕陈正平了，收了个好学生啊，物理上的成就他不清楚，但数学能力绝对不差。

　　这样的学生，怎么就学物理去了呢？来学数学多好。

　　.......

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